Вращающиеся черные дыры: самый фантастический источник энергии во Вселенной
Вращающиеся черные дыры — самые мощные источники энергии в известной нам Вселенной и причина некоторых из самых впечатляющих и экстремальных астрономических явлений. Цель этой статьи — проанализировать физику извлечения энергии из вращающихся черных дыр в простых терминах. В частности, рассматривается источник этой энергии, эффективность процесса извлечения энергии и некоторые конкретные механизмы, позволяющие это сделать. Статья предназначена в первую очередь для студентов бакалавриата, изучающих физику, астрономию и смежные области.
Ключевые слова: вращающаяся черная дыра, решение Керра, вращательная энергия, студенты бакалавриата.
Введение
Согласно теории относительности Эйнштейна, черная дыра — это область пространства-времени, гравитация которой настолько сильна, что ничто не может вырваться из ее недр, даже свет. Это определение, казалось бы, исключает любую возможность извлечения энергии из черной дыры. Однако, как показывают теория и астрономические наблюдения, черные дыры являются гравитационными двигателями, способными преобразовывать свою гравитационную потенциальную энергию в огромное излучение с эффективностью, во много раз превышающей эффективность термоядерных реакций, питающих звезды, такие как Солнце. Эти гравитационные двигатели имеют два основных компонента: центральный двигатель, состоящий из вращающейся черной дыры, которая увлекает за собой пространство-время в ее окрестностях, и топливо, питающее двигатель, которое состоит из материи, вращающейся вокруг нее в форме диска, состоящего из газа и пыли, вращающегося со скоростями, близкими к скорости света. Извлечение энергии из вращающихся черных дыр — одна из самых захватывающих тем в современной астрофизике, но это также очень сложная тема, требующая использования сложной математики общей теории относительности, а также других сложных физических инструментов и теорий. Однако, как мы покажем в этой статье, если рассматривать вопрос в целом, можно понять основы извлечения энергии из вращающихся черных дыр, используя только общую физику и алгебру средней школы. Поэтому эта работа может быть полезна в качестве учебного материала на курсах современной физики или астрономии для студентов бакалавриата.
Статья организована следующим образом. В разделе 2 представлено понятие черной дыры Керра, которое является подробной математической моделью вращающейся черной дыры. В разделе 3 рассматривается процесс извлечения вращательной энергии в черной дыре Керра в общих чертах и устанавливается теоретический предел для этой энергии. В разделе 4 обсуждаются два наиболее популярных механизма извлечения вращательной энергии из черной дыры: процесс Пенроуза и механизм Блэндфорда — Знаека. Статья заканчивается кратким обзором и некоторыми комментариями.
Черная дыра Керра
Черные дыры — самое экстремальное предсказание общей теории относительности, теории гравитации, предложенной Эйнштейном в 1915 году, которая обобщает закон всемирного тяготения Ньютона для случая сильных гравитационных полей. Другими словами, ньютоновская всемирная гравитация является частным случаем теории Эйнштейна, который применим, когда гравитация слаба. Общая теория относительности заменяет притягивающие гравитационные силы ньютоновской физики понятием искривления пространства-времени. Технически, черная дыра — это тип точного решения в вакууме для уравнений поля общей теории относительности. Черные дыры чрезвычайно искривляют пространство-время в своей окрестности. Хотя физики долгое время отказывались признавать, что черные дыры имеют место во Вселенной, доказательства, накопленные за последние десятилетия, настолько многочисленны и убедительны, что мало кто сомневается в реальности этих объектов.
Согласно важному результату общей теории относительности, известному как теорема об отсутствии волос, все решения уравнений Эйнштейна, соответствующие черной дыре, могут быть охарактеризованы только тремя внешне наблюдаемыми классическими параметрами: массой, электрическим зарядом и угловым моментом (вращением). Теорема предполагает, что пространство-время стационарно и асимптотически плоское. Последнее означает, что кривизна постепенно уменьшается по мере удаления от черной дыры, так что на большом расстоянии от этого объекта гравитация очень слаба и пространство-время можно считать плоским с хорошей точностью.
Слово «волосы» используется метафорически для обозначения наблюдаемых характеристик черной дыры, отличных от массы, заряда и углового момента, таких как ее химический состав, магнитное поле и т. д. Информация о материи, составляющей черную дыру, исчезает после ее поглощения, поэтому она недоступна для внешнего наблюдателя. В результате все черные дыры с одинаковыми значениями массы, заряда и углового момента выглядят одинаково — они все «лысые». Теорема об отсутствии волос подразумевает, что классически существует только четыре типа черных дыр, названных в честь физиков, обнаруживших соответствующие математические решения: (1) черная дыра Шварцшильда или статическая черная дыра, которая зависит только от массы; (2) черная дыра Керра, которая зависит от массы и углового момента; (3) черная дыра Райснера — Нордстрема, которая зависит от массы и заряда; и (4) наиболее общая черная дыра Керра — Ньюмена, которая зависит от массы, заряда и углового момента.
Таблица 1 суммирует основные характеристики четырех типов черных дыр, разрешенных теоремой об отсутствии волос. Стоит отметить, что эти четыре типа стационарны, то есть их математическое описание не зависит от времени. Хотя с теоретической точки зрения все четыре типа черных дыр имеют одинаковый статус, с астрофизической точки зрения наиболее важной и реалистичной является черная дыра Керра. Действительно, черные дыры Райснера — Нордстрема и Керра — Ньюмена представляют собой скорее математический, чем астрофизический интерес, поскольку электрические заряды всегда стремятся к нейтрализации. Поэтому, если черная дыра имеет заряд, она быстро притягивает противоположные заряды, которые нейтрализуют ее, превращая ее в черную дыру Керра или Шварцшильда. Однако, поскольку все объекты во Вселенной вращаются в той или иной степени, и в частности, звездные остатки, из которых образуются наиболее распространенные черные дыры во Вселенной, также вращаются, решение Керра обеспечивает наилучшую математическую модель для описания черных дыр, наблюдаемых астрономами. С другой стороны, хотя черная дыра Шварцшильда также не очень реалистична из-за отсутствия вращения, если черная дыра Керра имеет достаточно малый угловой момент, ее можно с хорошей точностью описать статическим решением Шварцшильда.
Для наших целей наиболее важным аспектом черной дыры Шварцшильда является то, что в изолированном состоянии она представляет собой состояние минимальной энергии. Используя аналогию с квантовыми свойствами атомов и субатомных частиц, черную дыру Шварцшильда можно рассматривать как основное состояние минимальной энергии, в то время как другие типы черных дыр, и в частности черная дыра Керра, можно рассматривать как возбужденные состояния, которые излучают энергию по мере распада.
Чтобы проанализировать генерацию энергии в вращающихся черных дырах, нам нужно более подробно описать физические характеристики этих объектов. Как отмечалось во введении, черная дыра — это область пространства-времени, гравитация которой настолько сильна, что ничто не может вырваться из ее недр, даже свет. Эта область ограничена замкнутой поверхностью, называемой горизонтом событий, внутри которой заключена вся масса черной дыры. Хотя горизонт событий не является материальной поверхностью, его можно представить как одностороннюю мембрану, которая позволяет течь только материи и энергии внутрь. В простом случае статической черной дыры горизонт можно интуитивно представить как сферическую поверхность, радиус которой определяется выражением:
где G — универсальная гравитационная постоянная, c — скорость света в вакууме, r — радиус Шварцшильда, а M — масса черной дыры.
Согласно общей теории относительности, масса сосредоточена в математической точке бесконечной плотности, называемой сингулярностью. Структура черной дыры Керра значительно сложнее, чем структура статической черной дыры, поскольку, во-первых, она имеет два горизонта — внутренний и внешний. Для черной дыры Керра с угловым моментом J внешний горизонт расположен по формуле:
Внутренний горизонт расположен по формуле:
Можно заметить, что J > 0. Эти два уравнения можно обобщить следующим образом:
где мы использовали уравнение (1). Мы видим, что при J = 0 черная дыра становится статической, поскольку r+ = r− = rS.
В случае черной дыры Керра сингулярность не является математической точкой, как в случае черной дыры Шварцшильда, а представляет собой кольцо, расположенное в плоскости экватора.
В дополнение к двум горизонтам черная дыра Керра имеет область вне внешнего горизонта, называемую эргосферой, в которой ни один объект не может оставаться в состоянии покоя. Действительно, согласно явлению, известному как эффект Лензе — Тирринга, пространство-время в окрестности вращающейся черной дыры Керра увлекается за ее вращением, заставляя все объекты внутри эргосферы двигаться вместе с ней, не позволяя им оставаться в состоянии покоя. Внешняя граница эргосферы — это статическая граница (см. рис. 2). Поскольку эргосфера находится вне горизонта событий, объект, движущийся достаточно быстро наружу, может вырваться из черной дыры. Вращательная энергия, хранящаяся в эргосфере, также может вырваться, что означает, что ее можно извлечь, достигая колоссальных значений в случае так называемой экстремальной черной дыры, которая является черной дырой с максимальной скоростью вращения. Однако экстремальное состояние невозможно достичь на практике, хотя оно является полезной математической моделью для расчета энергии, которую можно извлечь из черной дыры Керра.
Ключевым параметром для определения количества энергии, которое можно извлечь из черной дыры Керра, является площадь горизонта. В случае статической черной дыры релятивистский расчет площади совпадает с расчетом, выполненным с использованием элементарной геометрии:
В случае черной дыры Керра уравнение площади более сложное, и элементарная геометрия больше не работает. Расчеты из общей теории относительности показывают, что площадь внешнего горизонта определяется выражением:
где мы использовали уравнение (5). Площадь внешнего горизонта максимальна, когда J = 0, что означает, что черная дыра становится статической; в этом случае уравнение (6) совпадает с уравнением (7). С другой стороны, площадь внешнего горизонта минимальна, когда J = Jmax, что означает, что черная дыра становится экстремальной; подстановка этого условия в уравнение (7) дает:
В дальнейшем мы будем использовать идеи, разработанные в этом разделе, для анализа извлечения вращательной энергии в черной дыре Керра.
Площадная теорема и извлечение энергии в черных дырах Керра
Энергия, извлекаемая из черной дыры Керра, происходит от ее углового момента J. По мере извлечения этой энергии скорость вращения уменьшается. Как только весь вращательный момент извлечен, черная дыра перестает вращаться и становится черной дырой Шварцшильда. Как показал Стивен Хокинг в 1974–1975 годах, когда общая теория относительности, квантовая механика и термодинамика объединяются, обнаруживается, что черные дыры излучают тепловое излучение и испаряются. Эти эффекты значимы только для гипотетических микроскопических черных дыр. Для астрофизических черных дыр, масса которых превышает массу Солнца, эффекты, предсказанные Хокингом, можно игнорировать, и черную дыру можно описать в рамках классической общей теории относительности.
Невозможность извлечения энергии из черной дыры Шварцшильда была теоретически продемонстрирована греческим физиком Димитриосом Христодулу. Чтобы проанализировать генерацию энергии в вращающихся черных дырах, нам нужно более подробно описать структуру этих объектов. Как отмечалось во введении, черная дыра — это область пространства-времени, гравитация которой настолько сильна, что ничто не может вырваться из ее недр, даже свет. Эта область ограничена замкнутой поверхностью, называемой горизонтом событий, внутри которой заключена вся масса черной дыры. Хотя горизонт событий не является материальной поверхностью, его можно представить как одностороннюю мембрану, которая позволяет течь только материи и энергии внутрь.
В 1970-х годах Стивен Хокинг доказал теорему, согласно которой площадь горизонта черной дыры никогда не может уменьшиться со временем, так что после любого физического процесса конечная площадь горизонта должна быть больше или, по крайней мере, равна начальной площади. Эта теорема может быть обобщена на различные черные дыры. Выраженная математически, теорема гласит:
где A1 — начальная площадь, а A2 — конечная площадь.
Это теорема о площади, и в сочетании с уравнениями (6) и (8) она позволяет определить верхнюю границу энергии, которую можно извлечь из черной дыры Керра. Действительно, если обозначить начальную массу экстремальной черной дыры как M1, а ее конечную массу после извлечения всей вращательной энергии и превращения в статическую черную дыру как M2, то из уравнений (6) и (8) следует:
Применяя теорему Хокинга о площади:
Следовательно:
Чтобы интерпретировать этот последний результат, вспомните, что, согласно релятивистскому эквиваленту массы и энергии, вращательная энергия имеет эквивалент массы, и при потере вращения черная дыра должна уменьшить свою массу. Таким образом, общая энергия сохраняется:
Это уравнение говорит о том, что извлеченная вращательная энергия равна начальной массе-энергии, соответствующей экстремальной черной дыре, минус конечная масса-энергия, соответствующая статической черной дыре. Эффективность определяется как отношение извлеченной энергии к начальной энергии:
Подстановка уравнения (12) дает:
Этот результат говорит о том, что максимальная эффективность процесса составляет 29%:
Другими словами, максимальная вращательная энергия, которую можно извлечь из экстремальной черной дыры, составляет 29% от начальной массы-энергии. Как только этот предел достигнут, черная дыра перестает вращаться и становится статической.
Уравнения (15) и (16) представляют собой частный случай, действительный только для экстремальной черной дыры Керра. Можно показать, что общее уравнение для эффективности как функции углового момента имеет вид:
где a — безразмерный параметр вращения.
Механизмы извлечения энергии
До сих пор мы обсуждали процесс извлечения энергии в черной дыре Керра в общих чертах, не рассматривая какой-либо конкретный физический механизм. Были ли обнаружены такие механизмы? Имеют ли они место во Вселенной? Было предложено несколько механизмов, и их астрономические приложения являются предметом интенсивных дебатов в текущих исследованиях. Мы сейчас обсудим два из этих механизмов.
Процесс Пенроуза
Одним из наиболее популярных механизмов, предложенных Пенроузом в 1969 году, является процесс Пенроуза. Этот механизм позволяет частице, брошенной в эргосферу черной дыры Керра, разделиться, при этом фрагмент этой частицы возвращается с большей энергией, чем у нее было изначально.
Чтобы объяснить процесс Пенроуза более подробно, представим, что мы запускаем частицу из очень далека в эргосферу черной дыры Керра, следуя по ретроградной орбите, то есть по траектории, направленной против направления вращения черной дыры. Для простоты можно представить, что ретроградная орбита находится в плоскости экватора черной дыры. Предположим, что мы рассчитываем траекторию таким образом, чтобы при входе в эргосферу частица распадалась на два фрагмента, один из которых поглощается черной дырой, а другой вырывается наружу. Пусть E — энергия падающей частицы, E1 — энергия выходящего фрагмента, а E2 — энергия поглощенного фрагмента (см. рис. 6). Благодаря экстремальной гравитации внутри черной дыры общая теория относительности позволяет поглощенному фрагменту иметь отрицательную энергию. Интуитивное объяснение отрицательной энергии поглощенного фрагмента заключается в следующем. Общая энергия этой частицы равна E = Ekin + Ep + Em, где Ekin — кинетическая энергия, Ep — потенциальная энергия, а Em — энергия, связанная с массой покоя частицы. Однако из-за экстремальной гравитации черной дыры внутри эргосферы потенциальная энергия настолько отрицательна, что превышает положительную сумму Ekin + Em, так что общая энергия поглощенной частицы отрицательна.
Пенроуз показал, что при этих условиях выполняется следующее соотношение:
То есть выходящий фрагмент имеет больше энергии, чем падающая частица.
Процесс Пенроуза, хотя и теоретически возможен, на практике неэффективен из-за необходимости расщепления частицы на два фрагмента с очень высокой скоростью и точностью.
Механизм Блэндфорда — Знаека
Ограничения процесса Пенроуза привели некоторых специалистов к предложению других механизмов извлечения энергии из черной дыры Керра. Одним из наиболее популярных является механизм Блэндфорда — Знаека, предложенный Роджером Блэндфордом и Романом Знаеком в 1977 году. Как и в процессе Пенроуза, извлекаемая энергия происходит от вращения черной дыры; однако механизм Блэндфорда — Знаека более сложен, поскольку предполагает, что вращающаяся черная дыра, помимо окружения аккреционным диском, погружена в магнитное поле, ориентированное вдоль оси ее вращения.
В общих чертах механизм Блэндфорда — Знаека выглядит следующим образом. Когда газ, составляющий аккреционный диск, падает к черной дыре, он описывает спиральную траекторию. При этом его различные части трутся друг о друга и нагреваются до температур в несколько миллионов кельвинов. Эти высокие температуры ионизируют газ, превращая его в плазму, состоящую из моря положительных ионов и отрицательных электронов. Эти перемешивающиеся заряженные частицы генерируют турбулентные магнитные поля, которые направляют релятивистские плазменные струи в двух противоположных направлениях вдоль оси вращения (см. рис. 7).
Энергия, передаваемая струям, происходит от углового момента черной дыры, и по мере излучения этой энергии скорость вращения уменьшается.
В заключение следует отметить, что вращающиеся черные дыры являются самыми эффективными источниками энергии во Вселенной, и их изучение имеет важное значение для понимания самых экстремальных астрофизических явлений.