Gravitational Lensing by Spinning Black Holes in Astrophysics, and in the Movie Interstellar
Аннотация. Interstellar — первый художественный фильм, который пытается изобразить чёрную дыру так, как она видится бывающему рядом. Для этого наша команда в Double Negative Visual Effects совместно с физиком Кипом Торном разработала программу DNGR (Double Negative Gravitational Renderer), которая решает уравнения для распространения лучевых пучков (лучей света) через искривлённое пространство-время вращающейся (Керровой) чёрной дыры и рендерит изображения IMAX-качества с быстро меняющимися деталями. Наши методы лучевых пучков оказались ключевыми для получения гладких изображений IMAX-качества без мерцания; они отличаются от методов генерации изображений физиков (которые, в основном, опираются на отдельные лучи света), а также от методов, использовавшихся ранее в CGI-сообществе фильмопроизводства. Эта статья имеет четыре цели: (i) Описать DNGR для физиков и специалистов по CGI, которые могут найти в наших необычных методах интересные и полезные решения. (ii) Представить уравнения, которые мы используем, когда камера находится в произвольном движении в произвольном месте рядом с вращающейся чёрной дырой, для отображения световых источников на изображении камеры через эллиптические лучевые пучки. (iii) Описать новые находки, полученные из DNGR, о гравитационном линзировании, когда камера близко к вращающейся чёрной дыре, а не далеко, как почти во всех предыдущих исследованиях; мы сосредоточены на форме, размере и влиянии каустик и критических кривых, создании и уничтожении звёздных изображений, узоре множественных изображений и влиянии почти-запертых лучей света, и обнаружили схожие результаты с более знакомым случаем, когда камера далека от дыры. (iv) Описать, как изображения чёрной дыры Гаргантуа и её аккреционного диска в фильме Interstellar были созданы с помощью DNGR — включая, особенно, влияние (a) изменения цвета из-за доплеровского и гравитационного смещения частот, (b) изменения интенсивности из-за смещений частот, (c) имитации объективного блика и (d) решений, которые приняли режиссёры фильма относительно этих влияний и скорости вращения Гаргантуа, с целью создания изображений, понятных широкой аудитории. В этом отделе о статье нет новых астрофизических открытий, но новичкам в диске может быть интересно с точки зрения педагогики, а любителям фильмов — обсуждение Interstellar.
Введение и обзор
1.1 Предыдущие исследования и визуализации
На летней школе в Ле Хош, Франция, в лето 1972 года Джеймс Бардин [1], опираясь на более ранние работы Бренона Картёра [2], начал исследования гравитационного линзирования вращающихся чёрных дыр. Бардин провёл тщательный аналитический анализ нулевых геодезических (распространения луча света) вокруг вращающейся чёрной дыры; и, как часть своего анализа, он вычислил, как вращение чёрной дыры влияет на форму тени, которую дыра бросает на свет от удалённого поля звёзд. Тень выступает на стороне, куда движется дыра, от наблюдателя, и сжимается, выпрямляясь на стороне, куда дыра движется к наблюдателю. Результат, для максимально вращающейся дыры, видимой с удалённого расстояния, — это D-образная тень; см. рис. 4 ниже. (Когда видна близко, наружная грань тени имеет мелкую выемку, как показано на рис. 8 ниже.) Несмотря на это раннее исследование, гравитационное линзирование чёрных дыр оставалось малоизучаемой областью физических исследований до появления перспектив наблюдений. Два особенно запоминающихся достижения в этот период: первое — симуляция того, что видит камера, орбитирующая вокруг неповоротной чёрной дыры, с полем звёзд на небесной сфере. Эту симуляцию провели Ли Палмер, Морис Прис и Билл Анру в 1978 году на графическом дисплее типа Vector от Evans and Sutherland на университете Саймона Фрэнсиса. Палмер, Прис и Анру не публиковали свою симуляцию, но показывали клип из неё на ряде лекций в тот период. Самый современный клип такого типа, который мы знаем, — это работа Алана Риазуэло (включена в его DVD [4] и доступна в сети по адресу [5]); см. рис. 3 и обсуждение ниже. Также см. [6] для онлайн-приложения Томаса Мюллера и Дэниела Войсопфа для генерации подобных клипов. Особый интерес в наши дни представляют клипы Аандея Гамильтона [7], показывающие, что видит камера, падающая в неповоротную чёрную дыру; их показывают на планетариях и в других местах. Другое значимое достижение эпохи «бэкволлера» — чёрно-белая симуляция Джеан-Пьера Лумине [8] того, как тонкий аккреционный диск, гравитационно линзируемый неповоротной чёрной дырой, выглядит с удалённого, но достаточно близкого расстояния. На рис. 15c ниже мы показываем современную цветную версию этого, с камерой близко к быстро вращающейся чёрной дыре.
Гравитационное линзирование чёрных дыр стало астрономически важным в 1990-х годах. Кевин Роуч и Роджер Блендфорд [9] поняли, что, когда горячая точка в аккреционном диске или струе чёрной дыры проходит через каустики светового конуса Земли (каустики, образованные изгибом пространства-времени дыры), яркость рентгеновских лучей горячей точки будет undergo резкие осцилляции с информативными формами. Это мотивировало ряд количественных исследований каустик метрики Керра; см., в частности, [9, 10, 11] и ссылки внутри. Каустики этих статей относятся к случаю, когда источник близко к чёрной дыре, а наблюатель удалён, на Земле — на «небесной сфере» дыры на радиусе r. В нашей статье же мы интересуемся световыми источниками, обычно находящимися на небесной сфере, и наблюдателем или камерой рядом с чёрной дырой. Для этого обратного случая мы обсудим релевантные каустики в разделах 3.3 и 3.4. Этот случай мало изучён, поскольку он имеет преимущественно культурный интерес («все» хотят знать, как это выглядит, живя рядом с чёрной дырой, но никто не ожидает сделать такие наблюдения за свою жизнь), и интерес научной фантики. Наша статья начинает детальное исследование этого культурно интересного случая; но полное систематическое исследование оставляем на будущее. Главное, мы держим камеру вне эргосферы — в отличие от работ Алана Риазуэло [12] и Гамильтона [7] недавних симуляций с камерами глубоко внутри эргосферы и даже падающими сквозь горизон. Мы также провели такие симуляции, но не в достаточной детализации, чтобы раскрыть что-либо новое.
В 1990-х годах астрофизики начали видеть эру, когда сверхдлинная базовая интерферометрия позволит изображать чёрные дыры — их тени и аккреционные диски. Это мотивировало визуализации аккреционных дисков вокруг чёрных дыр всё более продвинутой степени: современные варианты первооткрывательской работы Лумине [8]. См., особенно, Фукуэ и Йокойаму [13], которые добавили цвет к диску; Вьергутса [14], который сделал чёрную дыру вращающейся, рассмотрел толстые диски и получил особенно красивые и интересные цветные изображения, включив вторичное изображение диска, которое накладывается под чёрной дырой; Марк [15], который заложил основы прекрасного фильма, теперь доступного в сети [16], с камерой, движущейся рядом с диском, и который также включил изображения высшего порядка, как сделали Фантоан и др. [17] и Бекхатт и Доне [18]. См. также статьи, цитируемые в этих статьях. В 2000-х годах астрофизики сосредоточились на совершенствовании mm-интерферометрической визуализации теней чёрных дыр и дисков, особенно чёрной дыры в центре нашей Млечного пути (Сgr A*). См., например, исследование по достижимости в 2000 году Фалькке, Мелиа и Агола [19]. См. также ссылки на разработку и использование кодов гравитационно-релятивистской магнитогидродинамики (GRMHD) для моделирования аккреционных дисков, подобных тому, что находится в Сgr A* [20, 21, 22]; и ссылки на детальные модели GRMHD Сgr A* и сравнение их с наблюдениями [23, 24, 25, 26]. Это сходится в системе mm-интерферометрии под названием Event Horizon Telescope [27], которая начинает давать интересные результаты, хотя полные изображения тени и диска в Сgr A* пока ещё не получены. Все астрофизические визуализации гравитационного линзирования и аккреционных дисков, описанные выше, и все другие, с которыми мы знакомы, основаны на отслеживании огромного количества лучей света через искривлённое пространство-время. Основная цель современных кодов астрофизической лучевой трассировки (например, массово параллельного, основанного на GPU кода GRay от Чана, Псалтиса и Цзёзя [28]) — высокая пропускная способность, измеряемая, например, в интеграционных шагах в секунду; пространственная гладкость изображений была лишь второстепенной задачей. В нашей работе над Interstellar, наоборот, основной целью является гладкость изображений, чтобы мерцание было минимальным при быстро меняющихся объектах на экране IMAX; высокая пропускная способность была лишь второстепенной задачей. С этими разными основными целями, в нашем собственном коде, названном DNGR, мы вынуждены применять другой набор визуализационных методов, чем у сообщества астрофизиков — методы, основанные на распространении лучевых пучков (лучей) вместо дискретных лучей света, и на тщательно спроектированной пространственной фильтрации для сглаживания перекрытий соседних пучков; см. раздел 2 и приложение A. Хотя в Double Negative у нас много GPU-рабочих станций, основная часть вычислительной работы выполняется на большом вычислительном кластере (рендер-ферм Double Negative), который не использует GPU. В приложении A.7 мы дадим дополнительные сравнения нашего кода DNGR с астрофизическими кодами и другими кодами CGI фильмопроизводства.
1.2 Эта статья
Наша работа над гравитационным линзированием чёрных дыр началась в мае 2013 года, когда Кристофер Нолан спросил нас о сотрудничестве для создания реалистичных изображений вращающейся чёрной дыры и её диска, с разрешением IMAX, для научно-фантастического фильма Interstellar. Мы видели это не только как возможность поставить реалистичные чёрные дыры в центр Голливуда, но и как возможность создать программный код, способный исследовать линзирование чёрной дыры с уровнем гладкости и динамики, ранее недостигнутый. Для получения качества IMAX (с 23 миллионами пикселей на изображение и достаточно гладкими переходами между пикселями) наш код нужен был не только для интеграции лучей (фотонных траекторий) от светового источника к симулируемой камере, но и для интеграции пучков лучей (лучевого луча) с фильтрацией для сглаживания перекрытия пучков; см. раздел 2, A.2 и A.3. И поскольку камера иногда двигалась со скоростью, составляющей значительную долю скорости света, наш код нужен был для включения релятивистского аберрации, а также доплеровских смещений и гравитационного красного смещения. Торн, имея немного опыта с этим родом дел, собрал поэтапную инструкцию, как отобразить луч света и лучевой пучок от светового источника (небесная сфера или поверхность аккреционного диска) на местном небе камеры; см. A.1 и A.2. Он реализовал свою инструкцию в Mathematica, чтобы убедиться, что она даёт изображения в соответствии с другими предыдущими симуляциями и его собственными представлениями. Затем он передал свою инструкцию нашей команде Double Negative, которая создала быстрый, высоко разрешающий код DNGR, который мы описываем в разделе 2 и A, и создала изображения для линзирования: поля звёзд и, в некоторых случаях, пылевые облака, туманности и аккреционный диск вокруг чёрной дыры Гаргантуа в Interstellar. В разделе 3 мы используем этот код для исследования нескольких интересных аспектов линзирования звёздного поля, видимого камерой, движущейся рядом с быстро вращающейся чёрной дырой (0,999 от максимального — значение, за которым природные процессы самоуничтожения начинают доминировать [31]). Мы вычисляем пересечение небесной сферы с первичными, вторичными и третичными каустиками прошлого светового конуса камеры и исследуем, как размеры и форма получившихся кривых каустик меняются по мере приближения камеры к дыре и при переходе от первичной к более высоким порядкам каустик. Мы вычисляем изображения первых трёх каустик на местном небе камеры (первые три критические кривые) и подробно исследуем создание и уничтожение пар звёздных изображений, когда звезда проходит дважды через вторичную каустику. Мы рассматриваем траектории звёздных изображений на местном небе камеры, когда камера орбитирует чёрную дыру в её экваториальной плоскости. И мы обнаруживаем и объясняем, почему, как видят камера, орбитирующая быстро вращающуюся чёрную дыру в нашей галактике, между соседними критическими кривыми у полюсов тени чёрной дыры только одно изображение галактической плоскости, но между критическими кривыми у выпрямлённого, экваториального края тени — несколько изображений. Ключ к этому с одной точки зрения — в том, что высшие порядка каустик обвивают небесную сферу несколько раз, а с другой точки зрения — в том, что лучи света временно захвачены прогрессирующими почти круглыми орбитами вокруг чёрной дыры. Разместив на небесной сфере шахматную доску краски, мы исследуем в деталях общий узор гравитационного линзирования, видимый камерой рядом с быстро вращающейся чёрной дырой, и влияние аберрации из-за движения камеры. Тогда как большинство раздела 3 о линзировании звёздных изображений ново, в контексте камеры рядом с дырой и звёзд далеко, наш раздел 4 о линзировании аккреционного диска лишь повторяет известный материал. Однако он представлен в контексте фильма Interstellar, чтобы помочь читателям понять изображения чёрной дыры в фильме, и сделан так, чтобы быть педагогически интересным. Мы начинаем с изображения гравитационно линзируемого диска, состоящего из одинаково распределённых пятен краски. Это изображение полезно для понимания множественных изображений диска, которые накладываются сверху, снизу и перед тенью чёрной дыры. Затем мы заменяем пятна краски на достаточно реалистичный, хотя и физически тонкий диск (хотя построенный художниками Double Negative вместо того, чтобы решить уравнения астрофизиков для тонких аккреционных дисков [32]). Сначала мы вычисляем линзирование нашего полу-реалистичного диска, но игнорируем доплеровские смещения и гравитационное красное смещение, затем последовательно включаем эти эффекты: сначала изменения цвета, затем изменения интенсивности. Мы обсуждаем, почему Кристофер Нолан и Пол Франклин решили опустить доплеровские смещения в фильме, и почему замедлили вращение чёрной дыры от требуемого для объяснения огромных потерь времени в Interstellar до значения, приемлемого для визуальных целей. Затем мы обсуждаем и добавляем имитацию объективного блика (рассеяние и дифракция света в объективах симулируемой 65-мм камеры IMAX), наблюдающей за диском — вещество, которое астрофизик не стал бы делать, поскольку скрывает физику диска и галактики за ним, но что стандартно в фильмах, поэтому компьютерные изображения будут иметь визуальную согласованность с изображениями, снятыми реальными камерами. В разделе 5 мы подводим итоги и указываем на использование DNGR для создания изображений гравитационного линзирования червоточин. Во всём тексте мы используем геометризованные единицы, в которых (гравитационная постоянная Ньютона) G и (скорость света) c установлены в единицу, и мы используем подписи согласно MTW [33].