Наука «Интерстеллара»: искривлённое время и процесс Пенроуза
Это четвёртая статья из шести, посвящённая анализу научных аспектов фильма «Интерстеллар». Она адаптирована из статьи, которую я опубликовал весной прошлого года в журнале Inference: International Review of Science.
Огромное замедление времени
Эластичность времени — одно из главных следствий теории относительности. Согласно ей, время течёт по-разному для двух наблюдателей, движущихся с относительным ускорением, или, согласно принципу эквивалентности, находящихся в гравитационных полях разной интенсивности. Это хорошо известное явление, проверенное экспериментально с высокой точностью, называется «замедлением времени». Таким образом, вблизи горизонта событий чёрной дыры, где гравитационное поле огромно, замедление времени также огромно, потому что часы будут сильно замедляться по сравнению с часами, находящимися дальше. Это один из самых впечатляющих элементов сюжета «Интерстеллара»: на водной планете, расположенной так близко к Гаргантюа, утверждается, что один час в системе отсчёта планеты соответствует семи годам в системе отсчёта наблюдателя, находящегося далеко от чёрной дыры (например, на Земле). Это соответствует коэффициенту замедления времени в 60 000. Хотя замедление времени стремится к бесконечности, когда часы приближаются к горизонту событий (именно поэтому никакой сигнал не может покинуть его, чтобы достичь любого внешнего наблюдателя), на первый взгляд, такое огромное замедление времени кажется невозможным для планеты, вращающейся по стабильной орбите вокруг чёрной дыры. Как объяснил Торн в своей популярной книге, такое огромное замедление времени было «непереговорным» требованием режиссёра, необходимым для сюжета. Интуитивно даже специалист по общей теории относительности оценил бы как невозможное сочетание огромной разницы во времени и планеты, скользящей по горизонту событий и безопасно выдерживающей соответствующие огромные гравитационные силы. Однако Торн провёл несколько часов расчётов и пришёл к выводу, что на самом деле это было возможным (хотя и очень маловероятным). Ключевым фактором является вращение чёрной дыры. Вращающаяся чёрная дыра, описываемая метрикой Керра, ведёт себя иначе, чем статичная, описываемая метрикой Шварцшильда. Уравнение замедления времени, выведенное из метрики Керра, имеет вид: 1 – (dτ/dt)² = 2GMr/c²ρ², где ρ² = r² + (J/Mc)²cos²θ. Подставляя dτ = 1 час и dt = 7 лет, мы получаем следующее соотношение: Это уравнение полностью описывает чёрную дыру массы M, вращающуюся с угловым моментом J, как наблюдаемую наблюдателем с радиальной координатой r и угловой координатой θ. Дробь в правой части полностью описывает эффект замедления времени 1 час = 7 лет. Для метрики Шварцшильда радиус орбиты не может быть меньше, чем в три раза превышает гравитационный радиус, и такое замедление времени невозможно для планеты из фильма. Но, как уже говорилось, метрика Керра позволяет стабильные орбиты, гораздо ближе к горизонту событий. Расчёты показывают, что при M = 10⁸ солнечных масс, мы получаем r = 1,48×10¹³ см, θ = π и J = 8,80275×10⁵⁷ Дж·с. Это означает, что угловой момент чёрной дыры J чрезвычайно близок (на 10⁻¹⁰) к максимальному возможному значению Jmax, круговая орбита лежит в экваториальной плоскости и радиус орбиты практически равен гравитационному радиусу чёрной дыры. Все это теоретически возможно, но не является реалистичным.
Умное использование процесса Пенроуза
Другой эффект, специфичный для физики вращающихся чёрных дыр, который был правильно изображён в «Интерстелларе», — это процесс Пенроуза. Астронавты используют его, чтобы воспользоваться особенно эффективным гравитационным манёвром (называемым «эффектом маятника»), который позволяет их кораблю приблизиться очень близко к горизонту событий и уйти с увеличенной энергией. На самом деле, законы физики чёрной дыры Керра говорят, что, хотя чёрная дыра не позволяет никакому излучению или веществу уйти, она может передать часть своего вращательной энергии внешней среде. Ключевую роль играет эргосфера, область между горизонтом событий и статическим пределом, ниже которого, как в водовороте, пространство-время само по себе неизбежно втягивается (так называемый «эффект Ленса-Тирринга»). В мысленном эксперименте Роджер Пенроуз в 1969 году предложил следующий механизм. Проект разрушается в эргосфере, один из фрагментов падает в горизонт событий в направлении, противоположном вращению чёрной дыры, в то время как другой фрагмент может уйти и быть восстановлен, несущим больше энергии, чем исходный проект. Замените проекты космическим кораблём, который оставляет часть себя, чтобы упасть в чёрную дыру по тщательно выбранной ретроградной орбите, и процесс завершается. Расчёты показывают, что можно извлечь энергию, эквивалентную энергии покоя части, упавшей в чёрную дыру, которая, согласно знаменитой формуле E=mc², может быть уже огромной, плюс дополнительная энергия, извлечённая из вращающейся чёрной дыры, которая была замедлена падающим фрагментом по ретроградной орбите. Для чёрной дыры, такой как Гаргантюа, вращающейся почти на максимальной скорости, повторные процессы Пенроуза могли бы извлечь 29% её массы.