Математика за «Интерстелларом» — Математическое общество
Как «Интерстеллар» использовал реальную физику, чтобы искривить время и пространство. Действительно ли время замедлялось в фильме, или нас просто заворожил зрелищный эффект? Это был второй эпизод серии «Математика за…», где мы исследовали математику и физику, лежащие в основе фильма Кристофера Нолана «Интерстеллар». Презентацию подготовили Пратиксит (первокурсник) и Тушар (второкурсник). Семинар был посвящен одному из самых научно амбициозных фильмов в истории кинематографа — фильму, в котором физика использовалась не просто как декорация, а как основа повествования. Что делает «Интерстеллар» особенным: В отличие от большинства научно-фантастических фильмов, «Интерстеллар» сотрудничал с нобелевским лауреатом по физике Кипом Торном, который помог создать точные визуализации черных дыр и червоточин. Когда спустя годы было получено первое реальное изображение черной дыры, оно удивительно напоминало «Гаргантюа» из фильма. Посмотрите, как Пратиксит и Тушар разбирают математику, лежащую в основе одного из самых визуально ошеломляющих фильмов, когда-либо созданных — от гигантских волн на планете Миллера до тайн высших измерений: Серия обучающих тем Математического общества — Эпизод 2. «Интерстеллар» рассказывает историю Купера, бывшего пилота NASA, который отправляется через червоточину возле Сатурна, чтобы найти для человечества новый дом. Но то, что отличает этот фильм от типичной научной фантастики, — это его приверженность научной точности. Каждый захватывающий визуальный эффект — от искажения пространства-времени вблизи черных дыр до замедления времени на водных мирах — основан на реальной физике. Музыка: культовая музыка Ганса Циммера содержит тиканье с интервалом в 1,25 секунды — каждое тиканье представляет собой один день, проходящий на Земле, пока экипаж находится на планете Миллера. Время с момента выхода фильма: С момента премьеры «Интерстеллара» в 2014 году на планете Миллера прошло примерно 1 час 34 минуты (в то время как для нас — более десяти лет). Научный консультант: Кип Торн не только консультировал, но и помог создать уравнения, благодаря которым «Гаргантюа» выглядит настолько реалистично, предоставив художникам по визуальным эффектам инструменты для воссоздания того, как выглядит настоящая черная дыра. Одна из самых драматичных сцен фильма происходит на планете Миллера, где экипаж испытывает экстремальное замедление времени. На этом водном мире 1 час равен 7 годам на Земле. Планета также характеризуется огромными приливными волнами высотой 1,2 километра, вызванными гравитационным притяжением «Гаргантюа», сверхмассивной черной дыры, вокруг которой она вращается. Используя принципы физики, мы можем рассчитать, на каком расстоянии от «Гаргантюа» должна находиться планета Миллера, чтобы создать эти гигантские волны. Ответ? Примерно в 4,5 миллиарда километров от центра черной дыры. Но вот что интересно: когда мы используем теории Эйнштейна для расчета того, насколько замедлится время на таком расстоянии, математика говорит нам о чем-то отличном от того, что показано в фильме. Что говорит фильм: 1 час на планете Миллера = 7 лет на Земле. Что говорит математика: на расстоянии 4,5 миллиарда км время замедлится всего на 5%. Вердикт: чтобы добиться драматической разницы во времени, показанной в фильме, планете Миллера пришлось бы находиться настолько близко к «Гаргантюа», что ее разорвало бы гравитацией — или она уже находится внутри черной дыры. Здесь Кристофер Нолан и Кип Торн сделали сознательный выбор: отдать приоритет эмоциональному воздействию над строгой точностью. И, честно говоря, это работает. Напряжение от наблюдения за приближающимися волнами, зная, что на Земле проходят десятилетия, создает одну из самых тревожных сцен в истории кино. ⋆ ✦ ⋆ Когда Купер падает в «Гаргантюа», происходит нечто чудесное: вместо того, чтобы быть уничтоженным, он оказывается в странном пятимерном пространстве — тессеракте, где он может видеть и взаимодействовать с разными моментами жизни своей дочери Мерф одновременно. В реальности гравитационные силы вблизи черной дыры должны были разорвать его в процессе, который ученые называют «спагеттификацией». Так как же фильм объясняет его выживание? В фильме используются идеи из передовой физики о высших измерениях. Концепция заключается в том, что наша вселенная может быть похожа на трехмерный лист («брана»), плавающий в пространстве с большим количеством измерений, которые мы обычно не можем воспринимать. Когда Купер падает через «Гаргантюа», он входит в одно из этих высших измерений, где действуют другие правила. В этом пространстве расстояния могут быть сжаты — представьте себе длинный лист бумаги, скомканный в шар. Точки, которые были далеко друг от друга на плоском листе, теперь находятся близко друг к другу в трехмерном пространстве. Эффект сжатия расстояния: в нашей обычной вселенной «Гаргантюа» и Земля находятся на расстоянии примерно 10 миллиардов световых лет друг от друга. Но в высшем измерении, в которое входит Купер, это расстояние сжимается до примерно 150 миллионов километров — примерно расстояние от Земли до Солнца. Это сжатие примерно в 67 миллионов раз! Пятимерный тессеракт позволяет Куперу видеть время как физическое измерение, по которому он может перемещаться, как мы ходим в пространстве. Он видит спальню Мерф как трехмерный объект, существующий во всех моментах времени, что позволяет ему одновременно достигать разных точек. Эта визуализация основана на реальных математических концепциях о том, как существа в высших измерениях воспринимали бы наше четырехмерное пространство-время (три пространственных измерения плюс время). Хотя «Интерстеллар» многое делает правильно, даже Кип Торн признает, что для драматического эффекта были допущены некоторые вольности: Даже при сжатом пространстве сообщения Купера Мерф, кажется, прибывают мгновенно. В реальности информация — даже гравитационные волны — не может распространяться быстрее скорости света. Фильм полностью не объясняет, как Купер обходит этот фундаментальный предел физики. Хотя в фильме используются высшие измерения для объяснения выживания Купера, нет установленной научной теории, объясняющей, почему вход в эти измерения предотвратит его уничтожение гравитационными силами черной дыры. Итог: «Интерстеллар» доводит реальную физику до предела, а затем делает творческий скачок ради сюжета. Именно это делает его научно-фантастическим фильмом, а не документальным — и это нормально! Важно то, что он знакомит зрителей с реальными концепциями и вдохновляет на любопытство к вселенной. 1. Наука может быть захватывающей: «Интерстеллар» доказывает, что основание фильма на реальной физике не делает его менее захватывающим — оно делает его более внушающим трепет. Визуализация «Гаргантюа» была настолько точной, что когда ученые получили первое реальное изображение черной дыры, оно удивительно напоминало изображение из фильма. 2. Математика описывает невозможное: даже если мы не можем путешествовать через черные дыры, математика позволяет нам исследовать, что произойдет, если бы мы могли. Это сила теоретической физики — использование математики для понимания областей, до которых мы не можем физически добраться. 3. Детали имеют значение: от тикающей музыки Циммера до точного воссоздания гравитационного линзирования вокруг «Гаргантюа» — «Интерстеллар» показывает, что когда вы уделяете внимание мелким деталям, общий опыт становится трансцендентным. 4. Вдохновение через обучение: как поделился Пратиксит, он изучил сложные физические концепции всего за одну неделю, чтобы подготовиться к этой презентации. Важно не овладеть всем, а готовность глубоко погрузиться в сложные идеи, потому что вы увлечены их пониманием. «Я многому научился, готовясь к этому, и, уверен, скоро забуду часть этого, но важен сам опыт». — Пратиксит, первокурсник. «Интерстеллар» напоминает нам, что математика — это не просто абстрактные числа — это язык для описания вселенной, от искривления света вокруг черных дыр до течения времени. Исследуя математику того, что мы любим, мы глубже ценим как искусство, так и реальность. И помните: если путешествие во времени когда-нибудь станет возможным, не забудьте сказать себе в прошлом посещать больше мероприятий Математического общества!